问题:1发导弹的命中率是70%,那么3发导弹的命中率是多少?
解答:
要计算三发导弹至少有一发命中的概率,我们可以使用“补事件”的方法来计算。
已知条件:
单发导弹的命中率 \( P_{\text{命中}} = 70\% = 0.7 \)
单发导弹的未命中率 \( P_{\text{未命中}} = 1 - 0.7 = 0.3 \)
计算步骤:
1. 计算三发导弹全部未命中的概率:
\[
P_{\text{全部未命中}} = (0.3)^3 = 0.027
\]
2. 计算至少有一发命中的概率:
\[
P_{\text{至少一发命中}} = 1 - P_{\text{全部未命中}} = 1 - 0.027 = 0.973
\]
最终结果:
三发导弹至少有一发命中的概率为:
\[
\boxed{97.3\%}
\]
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